Re: [中學] 方程式的實根
※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：
: 這一題請問該如何證明？謝謝。
: 證明方程式 x^4 x^3 x^2 沒有實根。
: ------ - ------- + -------- -x + 1 =0
: 24 6 2
: ---------
: 本來想用微分證明，證明最小值為正，
: f(x) = x^4 /24 - x^3 /6 + x^2 / 2 -x +1
: f'(x) = x^3 /6 - x^2 /2 + x -1
: if f'(x) =0
: <=> x^3 - 3x^2 + 6x - 6 = 0
: 解不出有理根.......
對於 x<=0 顯然沒有實根, 只需考慮 x>0 的情形.
由泰勒公式
-x x^2 x^3 x^4 e^{-c} x
e = 1 -x + ----- - ----- + ----- - ---------- , 其中 0 < c < x
2! 3! 4! 5!
故
x^2 x^3 x^4 e^{-c} x -x
1 -x + ----- - ----- + ----- = ---------- + e > 0.
2! 3! 4! 5!
故原方程式無實根.
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◆ From: 114.42.9.32
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