Re: [中學] 國三數學

看板Math作者 (佐佐木信二)時間13年前 (2011/05/11 21:55), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 8人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
※ 引述《newperson (123456)》之銘言： : 下列何者無法整除2^576-1? : A 511 : B 513 : C 555 : D 585 : 答案是C : 請問除了慢慢分解 有沒有比較快的方法? : 謝謝大家~ recall： 2 x - 1 = (x+1)(x-1) 3 2 x - 1 = (x-1)(x + x + 1) A、B： 576用平方差公式分解 5 次之後 18 9 9 一定可以分出 (2 - 1) = (2 + 1)(2 - 1) 這個因式 因此 A、B 都可以 D： 585 = 9 * 65 又因為 513 可以整除，因此 9 也必定能整除 6 而 65 = 2 + 1 5 又 576 = 6 * 3 * 2 因此用立方差公式分解一次再用平方差公式分解五次就可以得到 所以答案選C 不過感覺不像是很完備的解法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.133.34
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05/11 22:04, , 1F
感謝回答^^
05/11 22:04, 1F
推
05/11 22:13, , 2F
完整解法還要加上555不是因數的證明
05/11 22:13, 2F
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05/11 22:22, , 3F
555 = 5*111 ....
05/11 22:22, 3F
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05/11 22:24, , 4F
111用二進位看...
05/11 22:24, 4F
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05/11 22:26, , 5F
5 跟 3 都是2^576 - 1 的因數 因此只要判斷 37 即可
05/11 22:26, 5F
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05/11 22:34, , 6F
他有因式(1-x^6+x^12) x=2; =4033=109*37
05/11 22:34, 6F
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05/11 22:39, , 7F
2^18+1分出來 (x^6+1)(x^12-x^6+1)
05/11 22:39, 7F
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05/11 22:40, , 8F
挖勒 那不就全都可以整除
05/11 22:40, 8F
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05/11 22:40, , 9F
所以這題在耍人......
05/11 22:40, 9F
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05/11 22:44, , 10F
555可以整除?
05/11 22:44, 10F
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05/11 22:44, , 11F
用軟體跑過都整除XD~ 只是在找哪個是37 XD~
05/11 22:44, 11F
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05/11 22:53, , 12F
這是國中生考題 怎麼跟學生解釋較好?
05/11 22:53, 12F
推
05/11 23:05, , 13F
出題者出錯了是不是表示他不知道怎麼解?
05/11 23:05, 13F
推
05/12 00:48, , 14F
05/12 00:48, 14F
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05/12 00:49, , 15F
剩下就只是慢慢找了= =
05/12 00:49, 15F
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05/12 10:09, , 16F
請問555怎麼看 謝謝~
05/12 10:09, 16F
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05/12 18:06, , 17F
555 = 3 * 5 * 37 因為 9 是因數所以 3 也是 因
05/12 18:06, 17F
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05/12 18:06, , 18F
為 65 是因數所以 5 也是 而 37 由suker大確認了也
05/12 18:06, 18F
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05/12 18:07, , 19F
是因數 故 555 也是 2^576 - 1 之因數
05/12 18:07, 19F
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