※ 引述《tingisall ( @@)》之銘言：
: 三角形ABC中 AB=c BC=a AC=b
: 已知tan(A/2)‧tan(C/2)=1/3
: 證:a b c三數成等差
: (題目不知道有沒有記錯 有錯請指正 謝謝)
利用 cot(A/2)*cot(C/2) = 3
和 cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2) = cot(A/2)*cot(B/2)*cot(C/2)
可得 2cot(B/2) = cot(A/2) + cot (C/2)
就是 cot(A/2)、cot(B/2)、cot(C/2) 成等差。
假設 cot(A/2) = cot(B/2) - d
cot(C/2) = cot(B/2) + d
代入 a = r[ cot(B/2) + cot(C/2) ]
b = r[ cot(A/2) + cot(C/2) ]
c = r[ cot(A/2) + cot(B/2) ]
就可以得證。
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