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討論串[中學] 100台南二中教甄證明

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[中學] 100台南二中教甄證明

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者tingisall ( @@)時間13年前 (2011/05/09 08:51)資訊

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三角形ABC中 AB=c BC=a AC=b. 已知tan(A/2)‧tan(C/2)=1/3. 證:a b c三數成等差. (題目不知道有沒有記錯有錯請指正謝謝). --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 163.26.52.55.

Re: [中學] 100台南二中教甄證明

推噓5(5推 )留言8則，0人參與作者XII (Mathkid)時間13年前 (2011/05/09 09:20)資訊

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設 x=(-a+b+c)/2, y=(a-b+c)/2, z=(a+b-c)/2. 條件即為(r/x)(r/z)=1/3. ABC面積=((x+y+z)xyz)^(1/2)=r(x+y+z). => (x+y+z)xyz=r^2(x+y+z)^2=(1/3)xz(x+y+z)^2. => 3y=x+

Re: [中學] 100台南二中教甄證明

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者sa12e3 ((．＿．?))時間13年前 (2011/05/09 10:25)資訊

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------. 首先，我們必須先證明 2sinB = sinA + sinC. 然後再用正弦定理代入 2sinB = sinA + sinC，即可得 2b = a + c. ------. 假設 2sinB = sinA + sinC 成立，. 因為 A + B + C = 180，所以 sinB

(還有681個字)

Re: [中學] 100台南二中教甄證明

推噓1(1推 )留言2則，0人參與作者forbeat (殘酷的現實面！)時間13年前 (2011/05/09 10:33)資訊

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先用倍角方法來算. 所以[tan(A/2)]^2=(1-cosA)/(1+cosA)而且[tan(C/2)]^2=(1-cosC)/(1+cosC). 因此[tan(A/2)]^2*[tan(C/2)]=1/9. 再配合餘弦將a b c帶入方程式裡面,化簡完之後會得到三邊長的關係是成等差. 方法慢了

Re: [中學] 100台南二中教甄證明

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者ntnusliver (炸蝦大叔~~)時間13年前 (2011/05/09 10:46)資訊

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把tan 換成 sin/cos. 3sin(A/2)sin(C/2)= cos(A/2)cos(C/2). => 2sin(A/2)sin(C/2)= cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2). = cos(A/2 + C/2) =sin(B/2). 兩邊同乘 2cos(B

(還有331個字)

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