Re: [中學] 100台南二中教甄證明
※ 引述《tingisall ( @@)》之銘言：
: 三角形ABC中 AB=c BC=a AC=b
: 已知tan(A/2)‧tan(C/2)=1/3
: 證:a b c三數成等差
: (題目不知道有沒有記錯 有錯請指正 謝謝)
令 s=(a+b+c)/2，內切圓半徑=r，則
tan(A/2)‧tan(C/2)=r/(s-a)‧r/(s-c)=1/3
1/tan(B/2)=cot(B/2)
=tan(A/2+C/2)
=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)‧tan(C/2)]
可知 tan(A/2)‧tan(B/2)+tan(B/2)‧tan(C/2)=2/3
=> 2/3=r^2/[(s-a)(s-b)]+r^2/[(s-b)(s-c)]
=1/3{[(s-a)(s-c)/(s-a)(s-b)]+[(s-a)(s-c)/(s-b)(s-c)]
=> 2(s-b)=(s-a)+(s-c)
=> 2b=a+c
故 a b c三數成等差。
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◆ From: 59.126.130.138
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05/09 18:02, , 1F
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05/10 20:53, , 2F
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討論串 (同標題文章)
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