Re: [中學] 99中正預校教甄考題
※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 1、n為正整數 若n^3除以66的餘數為n
: 則滿足條件的n共有____個。(17)
由題目可知 66 | n^3 - n 且 0 <= n < 66
n^3 - n = (n-1)n(n+1)
66 = 2*3*11
=> 2*3*11 | (n-1)n(n+1)
也就是說 連續三正整數相乘 會是 66 的倍數
而連續三正整數相乘必為 6 的倍數
所以連續三正整數找 11 的倍數即可
11*0 = 0 n-1=0 n=1
n=0 (不合 n為正整數)
n+1=0 n=-1 (不合 0 <= n < 66)
11*1 = 11 n-1=11 n=12
n=11
n+1=11 n=10
11*2 = 22 n-1=22 n=23
n=22
n+1=22 n=21
以此類推 ....
11*6 = 66 n-1=66 n=67 (不合 0 <= n < 66)
n=66 (不合 0 <= n < 66)
n+1=66 n=65
所以共有 1 + 5*3 + 1 = 17 個
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