[分析] 請教一個問題

看板Math作者 (真係廢到冇朋友)時間15年前 (2011/04/28 20:10), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
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有一個問題想請教大家 令 D 是 R^n 上的一個非空的開集合, f_k : D -> R 是 differentiable 的函數 假設 f_k -> f pointwise 且 ▽f_k -> g uniformly on D 那麼會不會有以下的結果 f 是 differntiable ? ▽f_k -> ▽f uniformly on D ? 我知道 n=1 時是對的 那麼當 n >= 2 時呢 ? 如果不行的話 那加上 C^1 的條件呢 ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.127.119.13
推
04/29 22:10, , 1F
這即便在 1-D 也需要有界吧 比如說 f_n(x)=x/n
04/29 22:10, 1F
→
04/29 22:11, , 2F
f_n' = 1/n --> 0 uniformly, f_n --> 0 ptwisely
04/29 22:11, 2F
推
04/30 00:27, , 3F
如果改成 f_n --> f uniformly, on each compact
04/30 00:27, 3F
→
04/30 00:27, , 4F
subset of D, 我想應該是對的
04/30 00:27, 4F
→
04/30 00:29, , 5F
用 keroro321版友的結果 再加上cpt的條件就可以了
04/30 00:29, 5F
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