[微積] 問極限- [ M / (1*2*...*n) ] ^ (1/n)

看板Math作者 (joshuakai)時間14年前 (2011/04/26 21:01), 編輯推噓4(4推 0噓 3→)
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M是一常數 lim [ M / (1*2*...*n) ] ^ (1/n) n->∞ 憑感覺猜測是0, 不過不會算 不用詳細過程提供關鍵字也可以 若有人答出先說聲謝謝=_= -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.186.106 ※ 編輯: joshuakai 來自: 118.161.186.106 (04/26 21:01)
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04/27 06:55, , 1F
n! >= n^(n/2), so (1/(n!))^(1/n) <= 1/√n.
04/27 06:55, 1F
推
04/27 11:27, , 2F
Method 1. (1/n!)^(1/n) <= (1+..+1/n)/n.
04/27 11:27, 2F
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04/27 11:28, , 3F
In general, if a_n -> a, then |a_1...a_n|^(1/n)
04/27 11:28, 3F
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04/27 11:29, , 4F
-> |a|.
04/27 11:29, 4F
推
04/27 11:36, , 5F
II: e^M = Sum M^n/n!, so e^(M/n) => (M/n!)^(1/n).
04/27 11:36, 5F
推
04/27 11:38, , 6F
II:e^x = Sum x^n/n!, so e^(1/n) => (1/n!)^(1/n).
04/27 11:38, 6F
推
04/27 13:20, , 7F
II is wrong.
04/27 13:20, 7F
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