[線代] 多維空間中的旋轉

看板Math作者 (海獅)時間14年前 (2011/04/21 11:37), 編輯推噓3(3推 0噓 12→)
留言15則, 5人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
和大家請問一個問題: N維空間中定義兩個向量 v1 = {x1,x2,...,xN}, v2 = {y1,y2,..,yN} v1和v2長度為1 其中長度定義為 (x1^2+x2^2+ ... + xN^2)^(1/2) 是否唯一存在一個矩陣A 使得 v1 = A * v2 ? (其中A必須為Unitary 且 det(A) = 1) PS: 如果不是的話，有辦法再加條件讓他變成唯一嗎? 如果是的話，有標準步驟能找到A嗎? 感謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.41.97
推
04/21 13:02, , 1F
就解 Av2=v1 線性方程組
04/21 13:02, 1F
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04/21 13:05, , 2F
我想錯了 不要理我
04/21 13:05, 2F
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04/21 13:06, , 3F
基本上用outer product可以很容易求出A
04/21 13:06, 3F
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04/21 13:14, , 4F
然後不唯一 你把他們擴展成兩組orthonormal basis
04/21 13:14, 4F
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04/21 13:15, , 5F
只要兩組basis一一對應就會是unitary transform
04/21 13:15, 5F
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04/21 13:17, , 6F
不唯一...在同一個平面上旋轉可取成順時針or逆時針
04/21 13:17, 6F
※ 編輯: BBSealion 來自: 140.112.41.97 (04/21 13:20)
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04/21 13:21, , 7F
加了一個條件det(A)=1 話說二維來講 正逆時針一樣吧?
04/21 13:21, 7F
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04/21 13:23, , 8F
cos(theta) = cos(theta-360)
04/21 13:23, 8F
※ 編輯: BBSealion 來自: 140.112.41.97 (04/21 13:42)
推
04/21 14:20, , 9F
不唯一 例如三維中取v1=v2=z那xy還是可以在平面上轉
04/21 14:20, 9F
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04/21 14:22, , 10F
你只固定一個軸 n≧3 就沒唯一了啊...
04/21 14:22, 10F
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04/21 14:23, , 11F
n=2也沒有 嗯嗯
04/21 14:23, 11F
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04/21 14:24, , 12F
恩 的確...這樣不唯一 那有辦法再加條件讓他唯一嗎?
04/21 14:24, 12F
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04/21 14:29, , 13F
抱歉 n=2 是唯一的@@
04/21 14:29, 13F
推
04/21 20:43, , 14F
V是complex嗎?
04/21 20:43, 14F
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04/21 23:01, , 15F
樓上好問題...先假設為實數好了
04/21 23:01, 15F
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