[工數] 求積分因子
題目
xy'+4(x^2)y+2y(lny) = 0
存在一個u(x,y)的積分因子
我的做法是令lny=v ; y=e^v
1/y dy/dx = dv/vx
替換原ode
x(e^v) dy/dx - 4(x^2)(e^v) + 2(e^v)v =0
同除 e^v
x dv/dx - 4x^2 + 2v =0
整理
xdv + (-4x^2 + 2v)dx =0
運用正合公式 求出積分因子 為x
又因為v(x) = lny(x)
替換回來 原式積分因子為 lnx
乘回原ode 各自偏微又不相等了
解答給的是x/y
雖然積分因子不唯一
我想知道我的步驟哪個地方出問題
或是要怎麼樣才能算出跟解答一樣
謝謝大家!!
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