Re: [其他] ÷, /,分式的差異

看板Math作者 (Sebastian)時間13年前 (2011/04/17 22:42), 編輯推噓2(2推 0噓 41→)
留言43則, 3人參與, 最新討論串6/6 (看更多)
要打的太多只好回文了 : → simonjen :我無聊去翻了一下線性代數(F的) 發現到polynomial是 04/17 20:41 : → simonjen :有定義對應關係的 04/17 20:41 : → simonjen :也就是說 polynomial就是一個函數形式 04/17 20:42 : → simonjen :若是這樣怎麼不當成一個函數來看??!! 04/17 20:43 我也去翻了一下 在第十頁寫到，常將多項式視為函數看待 所以其實可以不必把它們當函數看待 但是仍然可以定義所謂的 evaluation homomorphism on A[x] 前提是 A 是一個交換環 而且這個 homo. 仍然可以規定使得 (x^2-1)/(x-1) 在 1 「取值」是 2 注意不一定要真的有代值，而是硬性規定一個 evaluation homomorphism 或者說成在 A(x) 的一個 equivalence class 中隨便挑一個能代值的來代 例如說 (x^3+x^2)/x^2 （不過這邊的前提就是 A 是一個 field， 　如果 A 只是 integral domain 的話，要用 Quot(A[x]) 取代 A(x)） : → Vulpix :那是當成一個函數來看待的時候，但也可以不要這樣看 04/17 20:49 : → simonjen :那是不是應該用個別的東西來替代不這麼看的名稱 04/17 21:06 : → simonjen :不然大家說的多項式都是自己的看法 那定義合用?! 04/17 21:06 實際的情況是：多項式是寫下來的那一串「形式」 反而將多項式視為函數而稱之為多項式函數 這個才是與定義無關的部份 （當然我也知道多項式被定義出來就是想要拿來當函數用 　但是這個初衷有的時候是個包袱而須要調整） 所以如果真的要用個別的東西來替代不這麼看的名稱 應該退讓的是函數的觀點 但這個觀點實在太常用所以大家不忍心用另一個名詞來區隔 或者說，反正區隔了也還是會有人這樣使用 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.6.243 ※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.6.243 (04/17 22:47)
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04/17 23:21, , 1F
其實我是在第9頁看到的 也沒有看到"常用"
04/17 23:21, 1F
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04/17 23:22, , 2F
可能我們看的是不同的書吧 >.<
04/17 23:22, 2F
我看的是 Friedberg/Insel/Spence 的 L.A. 國際版 4ed 這本的第9頁並沒有提到多項式是函數 如果把 g(x) = x, x^2, x^3, ... 都看成 Z/2Z 的函數 那他們都是這個函數：g(0)=0, g(1)=1 以上不同的多項式，卻是同一個函數 所以用函數的方式定義多項式顯然有問題
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04/17 23:25, , 3F
再說若是允許/x這樣的一個符號出現 那麼他的deg定義
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04/17 23:25, , 4F
甚麼 ??!!
04/17 23:25, 4F
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04/17 23:27, , 5F
或許有其他的方式可以來同構這一個環結構 不過我覺得
04/17 23:27, 5F
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04/17 23:28, , 6F
原本該有的名詞本就不該濫用 不然大家討論起來就沒個
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04/17 23:28, , 7F
基準方式
04/17 23:28, 7F
請允許我修正說法：並不是沒有用另一個名詞來區隔，而是有這麼做 　　　　　　　　　例如我的文章中出現多次的「多項式函數」 其實我原本的想法很簡單…… |R[x] → |R(x) 這個 canonical embedding 的 image 就是多項式環 其中所有的元素都稱為多項式 ※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.6.243 (04/18 00:12)
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04/18 00:17, , 8F
跟我同一本ㄟ 我看到的定義在例子3裡面
04/18 00:17, 8F
推
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哪泥，我的是3th Edition, 我老了嗎...
04/18 00:23, 9F
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04/18 00:28, , 10F
其實我看不太懂你說的有問題是在哪裡??!!
04/18 00:28, 10F
推
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When F is a field containing an infinite number
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of elements, we usually regard a polynomial with
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04/18 00:34, , 13F
在定義裡面 你舉的那一些都是同一個多項式
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coefficients from F as a function from F to F.
04/18 00:34, 14F
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04/18 00:40, , 15F
恩~~~好像有點知道你想說甚麼
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04/18 00:44, , 16F
在多項式的定義裡面並沒有提及x是個怎樣的東西
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也定義了甚麼是多項式的相等 也和x無關
04/18 00:45, 17F
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04/18 00:46, , 18F
所以他映出來是甚麼 也和這一個是不是多項式無關
04/18 00:46, 18F
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04/18 00:53, , 19F
不過這和多項式是函數 應該無相關
04/18 00:53, 19F
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也就是說 在定義裡面 函數包含了 多項式
04/18 00:54, 20F
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04/18 00:55, , 21F
卻不成立相等關係 就像是cosx是函數 卻不是多項式
04/18 00:55, 21F
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04/18 01:03, , 22F
像是 1 - cos(x*(pi/2)) 和 sin(x*(pi/2)) 用相同的
04/18 01:03, 22F
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04/18 01:03, , 23F
定義x的方式 不是0就是1
04/18 01:03, 23F
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04/18 01:05, , 24F
令g(x) = 1 - cos(x*(pi/2)) f(x)= sin(x*(pi/2))
04/18 01:05, 24F
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04/18 01:06, , 25F
g(0) = 0 = f(0) 且 g(1) = 1 = f(1)
04/18 01:06, 25F
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04/18 01:07, , 26F
所以用函數的方式來看 sin cos 是不對的??
04/18 01:07, 26F
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04/18 01:45, , 27F
先就樓上這個例子說：此處定義域只有{0,1}
04/18 01:45, 27F
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這兩個函數表示法沒有任何差異，甚至跟h(x)=x也分不
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原po的例子 也是相同的定義域
04/18 01:47, 29F
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04/18 01:48, , 30F
出差異。所以可說f,g都是多項式函數。
04/18 01:48, 30F
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04/18 01:49, , 31F
??!!! 是這樣嗎??!!
04/18 01:49, 31F
→
04/18 01:51, , 32F
畢竟他們跟h這個函數根本就是同一個函數啊
04/18 01:51, 32F
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04/18 01:51, , 33F
既然h是多項式函數，那f,g當然也是
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白馬是馬 黑馬是馬 白馬 = 黑馬??!!
04/18 01:53, 34F
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04/18 01:58, , 35F
別這麼說，白馬非馬的那個「是」不是「=」。
04/18 01:58, 35F
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04/18 02:02, , 36F
是屬於 所以我有用 = 號這一個符號來區分是
04/18 02:02, 36F
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04/18 10:44, , 37F
只是說f,g,h是多項式函數有點沒意思 通常所謂多項式
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04/18 10:45, , 38F
函數會在一個affine space上談，或者說最簡單的case
04/18 10:45, 38F
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04/18 10:46, , 39F
一個field（當然多項式的係數域會隨著不同的affine
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04/18 10:46, , 40F
space調整）
04/18 10:46, 40F
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04/18 10:47, , 41F
所以我才用 Z/2Z 這個 field 舉例
04/18 10:47, 41F
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04/18 10:48, , 42F
另外，跟白馬非馬不一樣的地方是：f=g=h是多項式函數
04/18 10:48, 42F
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04/18 10:58, , 43F
所謂多項式函數，是可以被多項式表示的函數。
04/18 10:58, 43F
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