Re: [其他] ÷, /,分式的差異
※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言：
: 看了原PO題的這些問題
: 我突然勾起我小高中的記憶:
: (x^2)-1
: f(x)= -------------- 到底是不是多項式??
: x-1
: 我有聽過兩派說法 有的說是 有的說不是 但都沒有給定理由 所以無法說服我
: 一直到了高三
: 學校老師複習的時候又提到:
: ------以下是那位老師的各人見解------------
: 多項式的定義有兩個
: 1.x所輸出的值域不得被縮減
: (我的理解是:x應該要R→R 但如果把值域的R給縮減 那他就不是多項式 有錯請指整 感謝)
: 2.x必須為有限項
: (但其實我很好奇 這會跟泰勒展開式衝突嗎? 還是展開以後就非多項式了??)
: -------------------------------------------
: 回到原本問題
: 他到底是不是多項式?? 一直到現在我還沒找到讓我信服的答案
我想現在我會說「是多項式」，因為 f(x) 根本就是 x+1
一般大眾都認識多項式，但是每每要定義的時候就用各式各樣的說法
例如：x不能放分母、要有限項、x不能出現在根號裡
但是這些都只是性質，是多項式顯然的性質
而數學家對「x的多項式」的定義呢？
n
就是長成 a +a x+...+a x 這個樣子的東西
0 1 n
其中 x 是一個符號、一個未定元
這個反而是最簡單、最不模糊的說法
比起一些冗贅的敘述……
再來是分式，簡單來說就是多項式相除（當然分母不能是 0）
另外我們可以約定：只要分子分母有一樣的因式就可以約掉
反正多項式只是一堆式子而已，並不非得具有函數的意義不可
這樣一來 f(x) = x+1 所以是多項式
但是如果想要把多項式看成函數
f(x) 就不再是 |R 上的多項式函數了
但是，它是 |R-{1} 上的多項式函數
只不過它可以很「好」地延拓成 |R 上的函數（定義 f(1)=2）
所以到底要用什麼觀點來看都無所謂
只要說清楚就可以
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◆ From: 111.248.6.243
※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.6.243 (04/17 12:19)
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※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 06/30/2017 10:30:24
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