[機統] 機率直觀想法問題

看板Math作者 (...)時間15年前 (2011/04/09 17:54), 編輯推噓1(1推 0噓 16→)
留言17則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
前輩們好，有個機率的直觀想法想請教各位 書上寫說： 不論是離散隨機變數的累積分布函數、 連續隨機變數的累積分布函數、 混合型隨機變數的累積分布函數，若 F(x) 在 x = x0 為連續， 則恆有 P[ X = x0 ] = 0 如果用數學的方法來想的話，容易理解： 對任何的 x ， P[ X = x0 ] = F(x) - lim F(x-ε) = 0 ε→0 但是如果用直觀的方法來想的話， 為什麼在連續區間上的一點，機率會為零呢？ 為何不是前面所累積的機率呢？ 頭腦轉不過來，還請各位前輩們指點迷津，再次感謝各位前輩 <(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.125.169.71
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04/09 18:03, , 1F
區間上面有無限多點，選到特定一點的機率趨近於零
04/09 18:03, 1F
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04/09 20:37, , 2F
感謝前輩簡潔明瞭回答，原來是因為在連續區間上面有
04/09 20:37, 2F
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04/09 20:38, , 3F
無限多個點，要選到剛好 X = x0 的機率近乎為零。
04/09 20:38, 3F
推
04/09 22:31, , 4F
其實任何可數多個點的機率還是0..
04/09 22:31, 4F
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04/10 13:11, , 5F
doa2前輩，任何可數多個點的機率還是0，是因為
04/10 13:11, 5F
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04/10 13:13, , 6F
任何可數多個點的數量很多嗎？或是說有其他的解釋？
04/10 13:13, 6F
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04/10 13:32, , 7F
你應該不太了解甚麼叫做可數吧
04/10 13:32, 7F
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04/10 13:33, , 8F
簡單來說，實數上的一個區間上面的點是不可數的
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04/10 13:34, , 9F
可數可以是有限多個也可以是無限多個，但是不可數比
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04/10 13:35, , 10F
可數還要多上無限多倍（這說法只是直觀上的）
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04/10 13:35, , 11F
也就是無限多也是有分等級的
04/10 13:35, 11F
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04/10 13:44, , 12F
ricestone謝謝您，所以您說的「區間上面有無限多點」
04/10 13:44, 12F
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04/10 13:45, , 13F
的「無限多點」是指可數的還是不可數的無限多點呢？
04/10 13:45, 13F
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04/10 13:47, , 14F
對你的問題不重要，對一個點不管是可不可數都趨近零
04/10 13:47, 14F
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04/10 13:47, , 15F
實際上看你空間區間到底長甚麼樣子
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04/10 13:48, , 16F
如果是實數那就是不可數無限多，否則doa2不會回那個
04/10 13:48, 16F
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04/10 14:01, , 17F
再次感謝ricestone前輩和doa2前輩！！！
04/10 14:01, 17F
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