Re: [機統] 已知X~N(u,simga), 求1/X的分布

看板Math作者 (璞園喔耶)時間14年前 (2011/04/09 14:06), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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繼上次的1/X distribution問題之後 yhliu大告知解distribution不難及1/X不會為normal distribution 所以我決定跳過1/X並且開解我原先想解的問題： X~Normal(u, sigma) Z= X / (X+c) 其中c為常數 find Z的變異數. 這次我將Z的distribution算出來 如下： c (——— - u )^2 　　　　　 1 c 1 1/z-1 f_z(z) = ——．—————．————————．EXP[ - ————————] z^2 (1/z - 1)^2 sqrt(2*pi)*sigma 2*sigma^2 看起來仍然不是Normal distribution 然後我決定直接算出他的variance variance = E[z^2]-E[z]^2 已知 E[z]= u / (u+c) 但在這邊E[z^2] 我就算不出來了 可否請教E[z^2]該如何解呢？ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.175.168
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04/09 23:17, , 1F
哪來的 "已知 E[Z] =u/(u+c)"?
04/09 23:17, 1F
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04/09 23:18, , 2F
Z = 1- c/(X+c), X+c～N(u+c, sigma)
04/09 23:18, 2F
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04/09 23:22, , 3F
事實上 E[1/(X+c)] 應該是不存在的.
04/09 23:22, 3F
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04/09 23:24, , 4F
Y～N(μ,σ), E[1/Y]=∫(1/y)f(y)dy. 考慮
04/09 23:24, 4F
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04/09 23:25, , 5F
(1/y)e^{-(y-μ)^2/(2σ^2)} 在 (0,1] 的積分, 指數
04/09 23:25, 5F
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04/09 23:25, , 6F
部分下方有界, 且是正的下界, 而 1/y 在 (0,1] 的積
04/09 23:25, 6F
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04/09 23:26, , 7F
分發散.
04/09 23:26, 7F
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