Re: [分析] Cauchy 積分公式

看板Math作者gauss760220 (章魚)時間13年前 (2011/04/08 06:04)推噓3(3推 0噓 10→)

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※ 引述《rachel5566 (rachel5566)》之銘言： : ※ 引述《gauss760220 (章魚)》之銘言： : : 請問一下 : : f的n階導數(z=a)=n!/(2pi*i)*積分f(z)/(z-a)^(n+1)dz : : 這個公式要怎麼證明? : : 順便問一下路徑變形定理: : : 這定理應該是指說: : : 一封閉曲線C 所為區域R : : R內有一奇點所以要讓積分路徑變成4段 : : 即在C外圍切開一個小段(趨近零) : : 往奇點畫直線(有去有回) 方向相反所以此段積分為零 : : 畫一r趨近零的小圓包住此奇點 : : 改變此路徑後新路徑便均可解析 : : 故新路徑f(z)的封閉積分為0 : : 請問是否有誤? : : 如有請給予補充 : : 謝謝 : 第一個問題: : 1 f(z) ┌────┐ : f(a) = ───∮ ─── dz │ 對a微分│ : 2πi C z－a └────┘ : df 1 d┌ 1 ┐ 1 f(z) : ─ = ───∮ f(z) dz ─│───│ = ───∮ ───── dz : da 2πi C da└ z－a ┘ 2πi C (z－a)^2 : d df 2 f(z) : ─ ─ = ───∮ ───── dz : da da 2πi C (z－a)^3 : 所以 : n n! f(z) : f (a) = ───∮ ─────── dz : 2πi C (z－a)^(n+1) : 第二個問題: : 你說的沒錯，因為挖掉奇點之後，封閉迴路所包圍的區域不包含奇點， : 所以封閉迴路積分值恆為0 對了... 不好意思再問個問題請問一下為何一封閉曲線C 所圍區域R 假如裡面有奇點為何可以用路徑變形的方式去等價它? 是根據什麼原理? 謝謝 --

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gauss760220

11/12 14:49,

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westwet

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gtx

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