[中學] 99省二區1-3

看板Math作者 (費瑪連珠)時間13年前 (2011/04/04 12:54), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
留言9則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
設數列{a(n)}滿足：a(1)=a(2)=1及 a(n+2)={[a(n+1)]^2+a(n+1)+1}/a(n), n=1,2,3,... 試證：數列{a(n)}中任意相鄰兩項都是互質的整數。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.9.134.16
推
04/04 13:44, , 1F
a_{n+2}*a_n-a_{n+1}(a_{n+1}+1)=1,done
04/04 13:44, 1F
推
04/04 14:08, , 2F
sorry,重點在證 每個a_n都是整數
04/04 14:08, 2F
推
04/04 15:47, , 3F
為甚麼這樣可以說他們互質@@
04/04 15:47, 3F
推
04/04 15:53, , 4F
因為存在整數 x=a_n, y=a_{n+1}+1 使得
04/04 15:53, 4F
→
04/04 15:54, , 5F
a_{n+2}x + a_{n+1}(-y) = 1
04/04 15:54, 5F
→
04/04 15:54, , 6F
因此 (a_{n+2}, a_{n+1}) = 1
04/04 15:54, 6F
→
04/04 15:54, , 7F
但是不知道怎麼證每項都是整數
04/04 15:54, 7F
→
04/04 16:53, , 8F
中學畢業太久了. 問一下 99省二區 是什麼?
04/04 16:53, 8F
→
04/04 20:04, , 9F
是99學年, 省二區(台北縣)數學能力競賽題筆試一第3題
04/04 20:04, 9F
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