Re: [線代] 請問"正定"會imply"對稱"嗎?
※ 引述《robertshih (施抄)》之銘言：
: 最近學到 Cholesky Decomposition
: 有些資料寫說一定要是 symmetric positive definite matrix 才適用
: 有些則說是positive definite matrix 才用(沒有講symmetric)
: 請問是不是 positive definite imply symmetric?
: 謝謝
有些書定義positive definite的條件之一是對稱
因此在講相關的定理時只說positive definite而沒有特別指出對稱
因為對稱已經在條件之中了
例如維基百科裡的定義就是這樣
http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix
裡面提到
如果允許向量為複數向量的話
那麼 一矩陣是 positive definite 蘊含 它是Hermitian
(不只positive definite 更一般的說
如果一矩陣 M 滿足 z*Mz 為實數 對於所有複數向量 z
那麼 M 必為 Hermitian
在這篇維基百科最下面有證明)
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