[微積] 一題微分方程(nonhomogeneous)
Solve the linear DE
y' + 2y = e^x(3sin2x + 2cos2x)
Solution:
BY nonhomogeneous equation
DE => y' + py = r => (py - r)dx + dy = 0
F(x) = exp(∫pdx )
DE => e^∫pdx (y' + py)
= (e^∫pdx * y)' = e^∫pdx * r
e^∫pdx * y = ∫e^(∫pdx) * rdx + c
y(x) = e^-(∫pdx)*[∫e^(∫pdx) * rdx + c ]
p = 2, r = e^x(3sin2x + 2cos2x) ∫pdx = 2x
y(x) = e^(-2x)*[∫e^(2x) * e^x(3sin2x + 2cos2x)dx + c ]
= e^(-2x)*[ e^(3x) * sin2x + c ]
= c*e^(-2x) + e^x * sin2x
最近學微分方程,碰到有些積分問題,
如果從積分後式推回原式不難,但是反過就找不到很有效率的方法積分
這兩行黃字前者是公式推導,想問這過程積法
後者是計算,想問有沒有什麼訣竅之類的??
感謝...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.201.222
※ 編輯: note35 來自: 140.115.201.222 (03/28 01:37)
推
03/28 03:05, , 1F
03/28 03:05, 1F
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