Re: [線代] 有關linear transformation

看板Math作者LimSinE (r=e^theta)時間14年前 (2011/03/27 10:00)推噓0(0推 0噓 1→)

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※ 引述《ulamaca (ulmer)》之銘言： : 在friedberg 第二章 : linear transformaion的定義中，有提到 : 假設 T:V-->W 中V和W的體為有理數 : 則 T(x+y)=T(x)+T(y) implies T(c*x)=c*T(x) : 一直證不出來為什麼 : 請大家幫幫忙 : 感謝設 F = { a | T(ax)= aT(x) for all x in V} Claim F is a field. Check: 1. T(0)+T(0)=T(0)，T(0)=0，0 in F 2. a,b in F， T((a+b)x)= T(ax+bx)=T(ax)+T(bx)= aT(x)+bT(x) = (a+b)T(x) for all x，a+b in F 3. a in F， 0 = T(-ax+ax) = T(-ax) + T(ax) = T(-ax) + ax, T(-ax)=-T(ax)=-aT(x) for all x. -a in F. 4. a,b in F T(abx) = T(a(bx))=aT(bx)=a(b(T(x)) = abT(x) for all x，ab in F 5. a=/=0 in F T(x/a) = 1/a‧aT(x/a) = 1/a T(a(x/a))=1/aT(x) for all x, 1/a in F OK 因為Q是Q中最小的體，故F=Q，故得證。 -- 代數幾何觀點！ Algebro-Geometrical Aspect! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 75.119.2.231 ※ 編輯: LimSinE 來自: 75.119.2.231 (03/27 10:06) ※ 編輯: LimSinE 來自: 75.119.2.231 (03/27 10:06)

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