Re: [分析] improper integral的問題

看板Math作者PaulErdos (My brain is open)時間14年前 (2011/03/22 07:32)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言： : 在Apostol 的 Advanced Calculus(或是某些初微課本)對以下的improper integral Apostol似乎沒有一本書叫Advanced Calculus : 是這樣說的: : ∞ a ∞ : ∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist : -∞ -∞ a ∞ ∫ f(x) dx 的做法是 ∞ a ∞ 分成 ∫ f(x) dx ∫ f(x) dx -∞ a a c 然後寫成 lim ∫ f(x) dx ＋ lim ∫ f(x) dx b→-∞ b c→∞ a 兩個人分別跑向正負無限大這兩個人不可以講好用一樣的速度或是我用你兩倍的速度要各自獨立跑就對了如果這樣的極限值存在叫做 Improper Riemann-integrable : ∞ : 所以像 f(x) = x 是一個奇函數,但是 ∫ x dx 不是 0,叫做 Cauchy principal value : -∞ 如果是兩個人用一樣的速度跑就變成 b lim ∫ f(x) dx b→∞ -b 這叫 Cauchy principal value 如果Improper Riemann-integrable, 那麼這兩種極限值做出來會相等反過來說, 有可能Cauchy principal value存在如你給的例子是0 但瑕積分不存在 : 那麼 : ∞ a ∞ : ∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist : -∞ -∞ a : 是定義吧,可是感覺這個定義很奇怪, 不是趨向∞嗎,又不是等於, : ∞ t : 那為何∫ x dx 不是 0(像∫ x dx = 0) : -∞ -t : 這部份的觀念不好,希望有人可以回答 : (如果這就是定義,我就認了) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.71.38.45

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rachel5566

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yueayase

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yueayase

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