[分析] improper integral的問題
在Apostol 的 Advanced Calculus(或是某些初微課本)對以下的improper integral
是這樣說的:
∞ a ∞
∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist
-∞ -∞ a
∞
所以像 f(x) = x 是一個奇函數,但是 ∫ x dx 不是 0,叫做 Cauchy principal value
-∞
那麼
∞ a ∞
∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist
-∞ -∞ a
是定義吧,可是感覺這個定義很奇怪, 不是趨向∞嗎,又不是等於,
∞ t
那為何∫ x dx 不是 0(像∫ x dx = 0)
-∞ -t
這部份的觀念不好,希望有人可以回答
(如果這就是定義,我就認了)
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※ 編輯: yueayase 來自: 111.251.189.158 (03/22 02:32)
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