Re: [中學] 交大應數推甄考古題
※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言：
: 2. √(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(c^2 + a^2) ≧ √2 * ( a + b + c )
: 這題他已經有用一個邊長是a+b+c的正方形 配合對角線去證
: 要求其他解法
由JESEN不等式:
a^2 + b^2 √(a^2) + √(b^2) a + b
√(------------) ≧ ---------------- = ---------
2 2 2
同理
b^2 + c^2 √(b^2) + √(c^2) b + c
√(------------) ≧ ---------------- = ---------
2 2 2
c^2 + a^2 √(c^2) + √(a^2) c + a
√(------------) ≧ ---------------- = ---------
2 2 2
三式相加,原式得證.
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◆ From: 140.112.7.214
推
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