Re: [微積] 積分 (利用變數變換)
※ 引述《a54jack (ˊˇˋ)》之銘言：
: ∫[ (x*E^(Arctanx)) / (1+x^2)^(3/2) ] dx
: 這題 若以u=Arctanx的方式
: 該怎麼解@@ 謝謝了!!!
令x=tan u dx=(secu)^2 du
(tan u) *e^u
∫ --------------------- (secu)^2 du
sec^3 u
= ∫ sinu *e^u du
用2次∫udv =uv -∫vdu
這算是基本 我就不多做
-e^u * cosu e^u * sinu
= ---------------- + ---------------- +C
2 2
-e^(arctanu) x*e^(arctanu)
= --------------------- + ------------------ +C
2 √(1+x^2) 2 √(1+x^2)
x=tan u u=arctanx
畫直角三角形 tan u ＝x 對邊x 鄰邊1
√(1+x^2) ⊿ x
1
cosu = 1/√(1+x^2) ; sinu= x/√(1+x^2)
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03/13 20:45, , 1F
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