Re: [微積] 積分 (利用變數變換)
※ 引述《a54jack (ˊˇˋ)》之銘言：
: ∫[ (x*E^(Arctanx)) / (1+x^2)^(3/2) ] dx
: 這題 若以u=Arctanx的方式
: 該怎麼解@@ 謝謝了!!!
u=arctanx, x=tanu
du=1/(1+x^2)dx
x*e^arctanx 1 tanu*e^u
原式=∫------------*--------dx=∫---------------du
√(1+x^2) 1+x^2 √(1+(tanu)^2)
tanu*e^u
=∫----------du =∫sinu*e^udu
secu
INTEGRATION BY PARTS
v=sinu, dv=cosudu
dw=e^udu, w=e^u
→∫sinu*e^udu=sinu*e^u-∫cosu*e^udu
integration by parts
v=cosu, dv=-sinudu
dw=e^udu, w=e^u
→∫sinu*e^udu=sinu*e^u-(cosu*e^u-∫-sinu*e^udu)
→∫sinu*e^udu=(1/2)*(sinu*e^u-cosu*e^u)
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推
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討論串 (同標題文章)
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