Re: [中學] 橢圓兩題
※ 引述《MotorExpert (機車專家)》之銘言：
: 第一題
: 過P(0,1,3)作球S:x^2+y^2+(z-1)^2=1之切線交xy平面於Q點，試求Q點之軌跡方程式
: Ans：x^2/3+(y+1)^2/4 = 1
: 第二題
: x,y屬於實數，x^2+xy+y^2=3，試求
: (1)x+y的最大值____ 最小值_____
: (2)xy的最大值_____ 最小值_____
: (3)x^2+y^2最大值______ 最小值_____
: 第二題使用數論的方法可以解，但使用橢圓的參數式有什麼想法呢?
x^2+xy+y^2=3
=>(x^2+xy+y^2/4)+3y^2/4 = 3
=> (x+y/2)^2+3y^2/4 = 3
(x+y/2)^2 y^2
=> --------- + ----- = 1
3 4
接著看成 X = x+y/2 = √3cosθ ， Y = y = 2sinθ
最後可得 y = 2sinθ ， x = √3cosθ - sinθ
: Ans：(1)2,-2 (2)1,-3 (3)6,2
: 感謝各位的幫忙，謝謝。
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◆ From: 114.38.0.203
※ 編輯: vandermonde 來自: 114.38.0.203 (03/12 15:37)
推
03/13 23:21, , 1F
03/13 23:21, 1F
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