Re: [其他] 請教一題證明題

看板Math作者yueayase (scrya)時間14年前 (2011/03/10 23:45)推噓0(0推 0噓 7→)

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※ 引述《heroherog (唯一)》之銘言： : 題目是 : 1 3 5 2n-1 1 : ── * ── * ── * ...... * ── < ─ : 2 4 6 2n 10 : 請問 n = ? 成立，並證明之。 : 除了硬算之外我真的想不到怎麼解... : 拜託高手幫忙，感激不盡我嚐試這麼作: 1 3 5 2n-1 1 x 2 x 3 x...x (2n-1) x 2n --- x --- x --- x ... x ------ = ---------------------------- 2 2 4 6 2n (2 x 4 x ... x 2n) (2n)! = ------------------------ n 2 (2 x 1 x 2 x ...x n) (2n)! = ------------ n 2 4 x (n!) 1 (2n)! = ----- x ---------- n 4 n! n! 1 2n = ------ C n n 4 1 2n 長的有點像 Catalan number: C = ------ C n (n+1) n n 1 2n 4 但不知道為什麼: C = -------- C ~ ----------- n (n+1) n 3/2 n √π 則 1 2n (n+1) ---- C ~ ---------- n n 3/2 4 n √π 1 3 5 2n-1 (n+1) 1 => --- x --- x --- x ... x ------ ~ ---------- < ---- 3/2 10 2 4 6 2n n √π 2 平方 => (n+1) 1 --------- < ----- 3 100 π n 2 1 (n+1) π => ----- x ------ < ----- n 2 100 n 1 1 2 π => --- x (1 + ---) < ----- n n 100 1 1 2 很明顯的, 1 < 1 + --- < 2 => 1 < (1 + ---) < 4 n n 1 100 => n x ----------- > ----- 1 2 π (1 + ---) n 1 => n > n x ----------- > n/4 1 2 (1 + ---) n 100 => n > ----- ~ 31.xxxxx... π 好像很接近,但流程 .... , 好像在胡說八道的樣子? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.180.1

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Sfly

03/10 23:48, , 1^F

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yueayase

03/10 23:49, , 2^F

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Sfly

03/10 23:50, , 3^F

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