Re: [中學] 暑期奧林匹亞研習營
: : 無限正整數列a_1,a_2,a_3.....滿足：
: : 1. 對於每一個正整數k都有k|a_k
: : 2.|a_(k+1)-a_k|≦5
: : 請問a_1的最大可能值是多少?
令 a_1=a => a_k ≦ a +(k-1)5 => lim (a_k)/ k ≦ 5
k→∞
(a_k/ k)是正整數數列 lim (a_k)/ k 會收斂 是明顯的
k→∞
假設收斂到5
____________________________________________________
=> 從某項開始 a_k /k = 5
令 s 是數列 {a_k} 中 最小的正整數 滿足 [ 若k≧s a_k=5k]
假設 s≧12
a_s= 5s
因為 s-1 ≧ 11 所以 5s-5 ~ 5s+5 這連續11個數中只有一個是 s-1的倍數
又 已知 5s-5 是 s-1的倍數 => a_(s-1)= 5(s-1) →← (和S是最小的...矛盾)
因此 s≦11 => a_11= 55
____________________________________________________
同理 假設收斂到4 => a_11= 44
...
所以 a_11最大只有55的可能
後面 求a_1同前面作者方法
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.96.183
※ 編輯: ntnusliver 來自: 220.138.96.183 (03/09 00:05)
討論串 (同標題文章)