Re: [中學] 暑期奧林匹亞研習營
※ 引述《j19951102 (j19951102)》之銘言：
: 無限正整數列a_1,a_2,a_3.....滿足：
: 1. 對於每一個正整數k都有k|a_k
: 2.|a_(k+1)-a_k|≦5
: 請問a_1的最大可能值是多少?
無聊試一下
首先，k是A_k的因數
但是由於|a_(k+1)-a_k|小於等於5
因此A_k超過k的6倍時 會找不到A_(k+1)
例如： A_100= 600 時
A_101在[595,605]內
但是最接近的倍數是606 就掰掰了
因此，以考慮5的倍數為主要解決內容
夠大的k 都會迫使A_k=5k
而且，對於A_k 前一項與後一項都在 [A_k-5,A_k+5]內
其包含的範圍最多共11個正整數
只要這範圍內有兩個數可作為A_(k-1) 即是找解的關鍵
因此由A_(11)=55 開始
先確定A_(12)=60 為唯一解
接著 A_(10)=50 或 60 取A_(10)=60
A_(9)=63
A_(8)=64
A_(7)=63
A_(6)=66
A_(5)=70
A_(4)=72
A_(3)=75
A_(2)=80
因此最大的A_1=85
歡迎指正
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.30.174.1
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以應J19大更正
※ 編輯: blackpaladin 來自: 163.30.174.1 (03/08 17:47)
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雖然ntnu大給了解法
但是我還是自救 自己修一下自己的敘述
現在 設A_k=N*k 而且N大於等於6
則下一個預測可能的的A_(k+1) 與(k+1)*N有關
它是(k+1)*(N-m) 其中m為正整數 (因為(k+1)*N必定不合)
A_(k+1)落在 [A_k-5,A_k+5]時 會找到A_(k+1)
而(k+1)*(N-m)=(k+1)*N-(k+1)*m
在( (k+1)*N-(k+1) , (k+1)*N ] 都不會是A_(k+1) ---------(*)
只要取的項數k 使得k+1>N+6 ---------------------------------(**)
根據(*)的推論 並帶入(**)
( (k+1)*N-(N+6) , (k+1)*N ] 都不會是A_(k+1)
這範圍就會包住 [kN-5 , kN+5]
這樣我就補好我的論點了 哈哈哈哈哈
※ 編輯: blackpaladin 來自: 163.30.174.1 (03/09 10:34)
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