Re: [微積] 大一數學
※ 引述《iamwjy (醉翁之意)》之銘言：
: ※ 引述《a224996 (綠茶)》之銘言：
: : 1. ∫xlnx dx
: : 2. ∫x/1+x^2 dx 上下極限 正負無窮大
: : 請幫解...
: 1. Let u = lnx , dv = x dx
: Using integration by parts, we get ∫u dv = uv - ∫v du
: = (x^2/2)(ln x) - ∫(x^2/2)(1/x)dx
: = (x^2/2)(ln x) - ∫(x/2)dx
: = (x^2/2)(ln x) - x^2/4
: 2. Consider the improper integral with lower limit 0
: upper limit ∞ firstly.
: Note that Σ(x/1+x^2) diverges since Σ(1/x) diverges and
: (1/x)/(x/(1+x^2))→1 as x→∞.(Limit Comparison Test)
: Thus ∫x/1+x^2 dx with lower limit 0 upper limit ∞ diverges
: and hence the required improper integral diverges.
第一題是比較沒有問題因為老師說簡單的
第二題是難的
有沒有可能是奇函數 所以答案=0?
因為他的圖形好像是這樣
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 120.105.159.207
推
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討論串 (同標題文章)