Re: [微積] 請教一題
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: Show 2x<πsinx for all x in (0,π/2)
: 我的想法是用f(x)=πsinx-2x
: 然後去算他的導數
: 可是這題好樣不能這樣做
: 所以想請教一下這題
取函數f(x)=sinx/x for all x in (0,π/2)
則f'(x)= (xcosx-sinx)/x^2
分母項恆正 f'(x)正負由分子決定
令g(x)=xcosx-sinx
則g'(x)=-xsinx <0 for all x in (0,π/2)
且g(0)=0 故g(x)<0 for all x in (0,π/2)
代回可得 f'(x)=g(x)/x^2 <0
f為嚴遞減函數 for all x in (0,π/2)
則f(π/2)<f(x)
sin(π/2) sinx
--------- <------
π/2 x
移項後可得 2x<πsinx for all x in (0,π/2)
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◆ From: 61.228.25.37
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