Re: [其他] AMC10
※ 引述《Zsky (slow walk )》之銘言：
: 1.將凸五邊形ABCDE的每一個頂點塗一種顏色,共有6種顏色可供塗
: 色,若規定每一條對角線兩端點的顏色必須不同,則共有多少種不
: 同塗色方法?
: (A) 2520 (B) 2880 (C) 3120 (D) 3250 (E) 3750
: ________
: 2.設R為一正方形,n≧4為一整數.在正方形R內部的一點X,如果以
: 點X為起點,畫出n條射線可將正方形R分割成n個等面積的三角形,
: 則稱X為n---射線分割點.
: 試問有多少個點是100---射線分割點,但不是60---射線分割點?
: (A) 1500 (B) 1560 (C) 2320 (D) 2480 (E) 2500
: _________
對角線不同色的意思是 可以相鄰同色 但最多只能某個邊的兩端點
所以可以大致分成 (1) 五個點都不同色
(2) 有一邊兩點同色(5種) 另外三點同色
(3) 有兩個不相交的邊的兩點同色(5種) 最後一個點自己
一個顏色
(1) 6*5*4*3*2 = 720
(2) 5*6*5*4*3 = 1800 邊有5種選擇 邊兩端點顏色 6種 剩下三點 5 4 3
(3) 5*6*5*4 = 600 一組不相交的邊 5 種選擇 邊兩端點顏色 6 跟 5
最後一點 4
總和 = 3120
第二題 49*49-9*9
49*49 代表把一個正方形的邊長都50等分 在正方形裡面的格子點數
這些格子點就是 100射線分割點
所以60射線分割點 就是把正方形的邊長30等份 在正方形裡面的格子點
有29*29個
而100射線分割點 和 60射線分割點 重複的位置有多少呢
先取50和30的最大公因數 = 10
也就是邊長"比例上"每 1/10 的地方 就會是重複的位置
這樣的點有 9*9 個
答案要求是100射線分割點 但不是60射線分割點
= 100射線分割點(49*49) - 是100射線分割點又是60射線分割點(9*9)
= 2320
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※ 編輯: chenchon 來自: 111.248.202.208 (02/16 15:12)
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