[線代] eigenvalue

看板Math作者 (無法顯示)時間15年前 (2011/02/13 22:47), 編輯推噓11(11014)
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if a, b, c, d, e are all the eigenvalues of the matrix [ 4 -1 0 0 0] [-1 3 -1 0 0] [ 0 -1 3 -1 0] [ 0 0 -1 3 -1] [ 0 0 0 -1 3] then a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = ? 請問這題除了暴力法 還有別的方法嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.26.167

02/13 22:51, , 1F
你不覺得這個矩陣的eigenvalue就等於主對角線元素嗎
02/13 22:51, 1F

02/13 22:56, , 2F
可是這個好像不是對角矩陣耶@@..
02/13 22:56, 2F

02/13 22:58, , 3F
不用是對角矩陣
02/13 22:58, 3F

02/13 22:58, , 4F
假設這個矩陣是A 那eigenvalue的和就是tr(A)
02/13 22:58, 4F

02/13 22:59, , 5F
所以所求就是tr(A^2)
02/13 22:59, 5F

02/13 23:01, , 6F
原來我想得太簡單了 Sorry..
02/13 23:01, 6F

02/13 23:07, , 7F
A^2的特徵值會和A一樣嗎
02/13 23:07, 7F

02/13 23:07, , 8F
我跟樓上有同樣疑問
02/13 23:07, 8F

02/13 23:10, , 9F
A^2的特徵值會是A特徵值的平方 j大應該是這意思
02/13 23:10, 9F

02/13 23:17, , 10F
那麼A^2的特徵值會是A特徵值的平方嗎
02/13 23:17, 10F

02/13 23:19, , 11F
隨便丟矩陣[1,0;0,2] EW=1,2 tr=3但tr^2=9=/=1^2+2^2
02/13 23:19, 11F

02/13 23:19, , 12F
jame哪來的理論
02/13 23:19, 12F

02/13 23:21, , 13F
他是打tr(A^2) 不是tr^2 樓上別激動...
02/13 23:21, 13F

02/13 23:23, , 14F
G大我不了解你想問的是?
02/13 23:23, 14F

02/13 23:24, , 15F
Av=浪打v → A(Av)=A(浪打)v=浪打Av=(浪打^2)v
02/13 23:24, 15F

02/13 23:24, , 16F
A(Av)=A(入v)=入(Av)=入^2v
02/13 23:24, 16F

02/13 23:25, , 17F
哭哭,被搶先了
02/13 23:25, 17F

02/13 23:25, , 18F
= ="
02/13 23:25, 18F

02/13 23:25, , 19F
恩 沒錯 我太久沒碰了 不好意思 james大是對的
02/13 23:25, 19F

02/13 23:25, , 20F
喔喔 對不起 我頭暈看錯
02/13 23:25, 20F

02/13 23:25, , 21F
jame sorry!
02/13 23:25, 21F

02/13 23:31, , 22F
有人跟我一樣看浪打看得打浪嗎達浪達浪 ㄜ..我真的暈
02/13 23:31, 22F

02/13 23:35, , 23F
加油吧~
02/13 23:35, 23F

02/13 23:35, , 24F
ㄧ起加油QQ
02/13 23:35, 24F

02/13 23:37, , 25F
咦?是ilovecs 謝謝你喔
02/13 23:37, 25F
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