Re: [中學] 今天的AMC12 其中一題
※ 引述《lasting323 (求新求變盡心盡力)》之銘言：
: ※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: : 來不及寫到這 囧
: : 想好久都不知道如何下手
: : 有想過用圓的切線段等長
: : 那接下來勒...?
: : 24.考慮所有的四邊形ABCD
: : AB=14 BC=9 CD=7 DA=12
: : 試問在這種四邊形內部,或與此四邊形內切的最大圓半徑是多少?
: : A 根號15
: : B 根號21
: : C 根號24
: : D 根號25
: : E 根號28
: : 是選擇題,還沒公布答案...
: : 感謝!
考試的時候算不出來
我的方法很慢，因為我沒背四邊形的海龍公式.....
事後用計算機按出來的XDDD
不過如果有學心算也還好
首先我們設某對角線為 L
將四邊形切成兩個三角形 7,12,L 14,9,L
所以
A = (1/4) * sqrt[(L*L-25)(529-L*L)] * sqrt[(L*L-25)(361-L*L)]
= 0.5*r*(9+14+12+7)
求出 L such that A is max
let p = L*L
dA -2p+554 -2p+386
-- = 0 = ------------------- + -------------------
dp sqrt[(p-25)(529-p)] sqrt[(p-25)(361-p)]
把這條式子化簡(計算機)得到
p = 226.6 (exact value)
A = 42*sqrt(6)
r = 2*sqrt(6)
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◆ From: 220.131.1.182
※ 編輯: qoolinboy 來自: 220.131.1.182 (02/10 19:14)
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