Re: [積分] 一題積分
※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之銘言：
: http://ppt.cc/7n9Q
: 請問一下各位板友
: 這一題要怎麼解呢?
: 我是令u=(1+x/1-x)^1/2
: 可是算到積分1/(u^2+1)^2
: 就不會算了
: 而且這一題當x=1時是瑕積分
: 然後就....不會算
: 可以請板友指點迷津嗎
: 感謝
原式
a
=lim S (1+x/1-x)^(1/2) dx
a->1 -1
令x=cosb,dx=-sinb db
pi
= lim S sinb/tan(b/2) db
a->0 a
pi
= lim S 2cos^2(b/2) db
a->0 a
pi
= lim S (1+cosb) db
a->0 a
pi
= lim (b+sinb)∣
a->0 a
= lim (pi-a-sina)
a->0
= pi
--
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◆ From: 211.76.60.98
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