Re: [積分] 一題積分
※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之銘言：
: http://ppt.cc/7n9Q
: 請問一下各位板友
: 這一題要怎麼解呢?
: 我是令u=(1+x/1-x)^1/2
: 可是算到積分1/(u^2+1)^2
: 就不會算了
: 而且這一題當x=1時是瑕積分
: 然後就....不會算
: 可以請板友指點迷津嗎
: 感謝
不知道有幫到你嗎
∫ 1/(u^2+1)^2 du = ∫(cosy)^2 dy
= ∫(1+cos2y)/2
=y/2 + (1/4)sin2y
=arctan u /2 + u/ (2(1+u^2))
u=tany du = (secy)^2 dy
y=arctan u
√(1+u^2) ⊿ u
1
u=tany ==> siny = u/√(1+u^2) cosy=1/√(1+u^2)
之後可能會用到
arctan [∞]=π/2 之類
arctan [-∞]=-π/2
arctan[0]=0
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◆ From: 118.169.83.46
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