Re: [微積] 求極值
※ 引述《piggy1105 (piggy1105)》之銘言：
: 求f(x,y)=5x^2+4xy+2y^2 在x^2+y^2≦1上之絕對極大值和絕對極小值及所在之點?
: 我可以利用二階判定找出相對最小值會出現在(0,0)=0
: 但因為題目還有xy項 不知道該怎麼找出最大值
: 推 vicwk :x=r cos(w) y=r sin(w) 02/08 15:55
: → piggy1105 :我帶x=cos(a) y=sin(b) 還是求不出來阿 02/08 16:06
x = r cos(w), y = r sin(w).
f(x,y) = 5x^2+4xy+2y^2 = r^2(3 cos^2(w) + 2 sin(2w) + 2)
= r^2(3/2 cos(2w) + 2 sin(2w) + 7/2)
= r^2(5/2 sin(2w+a) + 7/2) (其中 cos(a)=4/5, sin(a)=3/5.)
r^2<=1, (5/2 sin(2w+a) + 7/2) <= (5/2 + 7/2) = 6, 故最大值 6.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.22.18.44
推
02/08 17:32, , 1F
02/08 17:32, 1F
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