[分析] uniformly continuous
關於 g(x)=e^(-x) , x屬於[0,∞) 驗證g為uni. continuity
不知這樣寫可否
let ε=1 ,δ>0 必存在r屬於正整數 s.t. rδ^2 > 1-δ
let x=ln(rδ^2) y=ln(rδ)
x-y = ln(rδ^2)-ln(rδ) = lnδ < ln(e^δ) = δ
g(x)-g(y) = e^(-ln(rδ^2))-e^(-ln(rδ))
=(1/rδ^2)-(1/rδ)
=(1-δ)/(rδ^2) < 1
所以g為uni. contin.
這樣論述是對的嗎?
但同樣邏輯我卻想不出下列三題
1. f(x)=xlogx if x屬於(0,∞)
0 if x=0
2. g(x)=xsin(1/x) for x屬於(0,1]
3. h(x)=sin(x^2) for x屬於R
都是要判斷是否為uniformly continuous
謝謝指點
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