Re: [微積] 極限計算消失
※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言：
: ※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言：
: : 標題: [微積] 極限計算
: : 時間: Thu Feb 3 15:23:28 2011
: : 題目如下:
: : Show that (1+x)^(1/x)=e．(1-x/2+(11x^2)/24+o(x^2)) as x→0.
: : 請教板上各位高手
: : 這題該如何解?
: : 謝謝!
: : --
: : ◆ From: 59.104.109.45
: : → a88241050 :o(x^2)是啥 02/03 15:26
: : 推 xxyyzzz :剩餘的平方項函數吧 02/03 15:33
: : → a88241050 :e=e 02/03 15:35
: : 我把原本的題目PO上來，網址如下:
: : http://ppt.cc/nmzt
: : → Vulpix :就只是要做(1+x)^(1/x)在x=0的泰勒展開 02/03 15:55
: : 所以，意思是說
: : f(x)=(1+x)^(1/x)在x=a的泰勒展開為
: : f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)^2/2!+...
: : a→0 as x→0
: : f(x)=lim {f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)^2/2!+...}
: : a→0
: : 這個意思嗎?
: 應該說
: f(x) = (1+x)^(1/x) , x>-1 但不是 0
: e , x=0
: 然後把這個函數在 x=0 泰勒展開至二階，得到一個二次多項式 P(x)
: 最後還要確認 (f(x) - P(x))/x^2 →0 當 x→0 （這就是那個 o(x^2) 的意思）
: 至於計算泰勒展開的方法還是得照定義來的
: f'(0) = lim (f(x)-f(0))/x = lim ( (1+x)^(1/x) -e )/x = ...
: x→0 x→0
: f"(0) = lim (f'(x)-f'(0))/x = ...
: x→0
我不懂得是
f(x) = (1+x)^(1/x) , x>-1 但不是 0
e , x=0
因為題目只有給(1+x)^(1/x)，並沒有給範圍
"當x=0時，f(x)=e"，why?
還有，確認 (f(x) - P(x))/x^2 →0 當 x→0，這句話不太懂?
至於，計算泰勒展開的方法，感覺是用微分的定義下去做
以上是我提出的一些想法與問題
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.104.109.49
※ 編輯: raymond168 來自: 59.104.109.49 (02/03 23:12)
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