Re: [線代] 一題關於對稱矩陣證明

看板Math作者ilovecs34 (彼得)時間15年前 (2011/02/02 16:08)推噓4(4推 0噓 6→)

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※ 引述《hcl012 (怪龍-卡西歐魯)》之銘言： : 一個對稱矩陣Ｍ有eigenvector u_i 和 eigenvalue λ_i : 也就是說　Ｍ * u_i = λ_i * u_i : Ｄ T : 題目是證明Ｍ = Σ λ_i * u_i * u_i : i=1 : D是矩陣Ｍ內的行數 : T : 因為Ｍ是對稱矩陣的關係，所以u_i * u_i是單位矩陣 : 所以我們可以得到 : T : Ｍ * u_i = λ_i * u_i = λ_i * u_i * u_i * u_i : 然後把兩邊的u_i去掉 : T : Ｍ = λ_i * u_i * u_i : 問題主要是在於右邊的Σ是怎麼出現的呢? : Ｄ t : 照這樣推導的話Σ λ_i * u_i * u_i應該是等於D*Ｍ才對 : i=1 : 是我的推導哪裡出了問題了嗎? : 如果我的證法有誤的話，正確的證法是如何呢? 一個對稱矩陣Ｍ有eigenvector u_i 和 eigenvalue λ_i 也就是說　Ｍ * u_i = λ_i * u_i Ｄ T ( Σ λ_i * u_i * u_i)*u_j i=1 T T =(λ_1 * u_1 * u_1)*u_j+...+(λ_D * u_D * u_D)*u_j T =(λ_j * u_j * u_j)*u_j T =λ_j * u_j *(u_j*u_j) =λ_j * u_j = M * u_j Ｄ T Hence, Ｍ = Σ λ_i * u_i * u_i. i=1 這是我想出來的推導,有錯誤也請大方更正orz. 你推導的部分，我覺得約掉(u_i)的地方感覺怪怪的。囧rz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.47.171.85

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