[線代] 一題關於對稱矩陣證明
一個對稱矩陣Ｍ有eigenvector u_i 和 eigenvalue λ_i
也就是說 Ｍ * u_i = λ_i * u_i
Ｄ T
題目是證明 Ｍ = Σ λ_i * u_i * u_i
i=1
D是矩陣Ｍ內的行數
T
因為Ｍ是對稱矩陣的關係，所以u_i * u_i是單位矩陣
所以我們可以得到
T
Ｍ * u_i = λ_i * u_i = λ_i * u_i * u_i * u_i
然後把兩邊的u_i去掉
T
Ｍ = λ_i * u_i * u_i
問題主要是在於右邊的Σ是怎麼出現的呢?
Ｄ t
照這樣推導的話Σ λ_i * u_i * u_i應該是等於D*Ｍ才對
i=1
是我的推導哪裡出了問題了嗎?
如果我的證法有誤的話，正確的證法是如何呢?
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怕因為自己對題目誤解所以出現錯誤的解法
附上原題目的連結
http://img130.imageshack.us/img130/2253/la1fs.jpg
在這邊先感謝各位的解答
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