[機統] UMVUE beta gamma
※ [本文轉錄自 Statistics 看板 #1DGHJMph ]
作者: LoreBeef (知識牛) 站內: Statistics
標題: Re: [問題] 一題機率問題與一題求UMVUE問題
時間: Thu Jan 27 14:46:44 2011
※ 引述《xtwo (如果時光能倒流)》之銘言：
: iid
: 2.X1...Xn~~~exp(θ) 求Pr(X>C)之UMVUE
: 煩請高手解惑 謝謝~
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推
01/27 08:53,
01/27 08:53
→
01/27 13:14,
01/27 13:14
請問參數是？
以下是我推導的部份，卻跟答案不同
ΣXi=t 沒標示代表sum from 1 to n
f(x) = P(X1=x | ΣXi=t )
= P(X1=x ∩ ΣXi=t) / P(ΣXi=t)
n
= P(X1=x ,ΣXi=t-x) / P(ΣXi=t)
i=2
n
= P(X1=x)P(ΣXi=t-x)/P(ΣXi=t)
i=2
= θexp (-xθ) * [θ^(n-1)][(t-x)^(n-2)]exp[-θ(t-x)]*Γ(n)
___________________________________________________
Γ(n-1) * (θ^n)[t^(n-1)]exp(-θt)
= (1/t)(n-1)(1-x/t)^(n-2)
P(X>c)=1-P(X≦c)
c
又P(X≦c)= ∫ (1/t)(n-1)(1-x/t)^(n-2) dx
0
1
= ∫ (n-1)k^(n-2)dk ( let k=1-x/t )
1-c/t
= 1 - (1-c/t)^(n-1)
則P(X>c)=1-P(X≦c)
=1-(1 - (1-c/t)^(n-1))
=(1-c/t)^(n-1)
可答案卻是(1-c/t)^n
不知道我哪裡有錯誤
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