Re: [中學] 請教一題三角
※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言：
: 已知實數x,y滿足條件 sinx + siny = (√2)/2 與 cosx + cosy = (√6)/2，
: 則 sin(x+y)之值為何？
: Ans:(√3)/2
: 謝謝!
再一個吧
利美弗試試看
[cos(x) + isin(x)] + [cos(y) + isin(y)]
= e^(ix) + e^(iy) = (√6)/2 + i(√2)/2
(中學不用強調這個) =√2(cos30度 + isin30度)
複平面上畫一下
兩個長度為1的向量(x度和y度) 可以加出長度為√2的向量
可求得一個等腰三角形 邊長分別是1,1,√2
餘弦定理知底角為45度(當然看就知道等腰直角 但是這題只是特例)
也就是說 x和y各與 √2(cos30度+isin30度) 差45度，分兩邊
-->一個為 (30-45)度=-15度
一個為 (30+45)度= 75度
所以 x+y = 60度
sin(x+y) = (√3)/2
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◆ From: 114.25.248.66
推
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