Re: [機統] 請問結合兩個Poisson process
※ 引述《teves (teves)》之銘言：
: 不好意思
: 我試著解釋清楚一點
:
: 舉例來說
: 假設今天一組B事件不是poisson,而是固定間隔為1,一組來3個
: 而A事件的時間是0, 4.5, 7, 7.5好了
: 那B事件就會是0, 1, 2
: 4.5, 5.5, 6.5
: 7, 8, 9
: 7.5, 8.5, 9.5
: 所以真正看到的分布就是
: 0, 1, 2, 4.5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5
:
: 我想問的就是
: 如果A事件的時間是隨機poisson
: 一組B事件也是隨機poisson
: 但是不同組的B事件都是隨機不同產生,只是用來產生亂數的arrival rate相同
:
: 例如,若A事件發生的時間為A(1),...,A(n),...
: 則A(n)-A(n-1) ~ Exponential(d1)
: 每一個A事件由三個B事件構成
: 所以B事件未經排序的時間為B(1,1),B(1,2),B(1,3),...,B(n,1),B(n,2),B(n,3),...
: 而B(n,1)=A(n)
: B(n,m)-B(n,m-1) ~ Exponential(d2)
: 請問排序過後的B事件發生時間的分佈有辦法算嗎?
:
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: ◆ From: 140.109.22.247
: → yhliu :對不起, 我沒有把我的疑問說清楚, 而你的進一步描述 01/05 19:00
: → yhliu :仍無法解決我的疑問. 01/05 19:00
: → yhliu :我的問題是: 你說 A 是由三個 B 組成. 那這3個B是否 01/05 19:01
: → yhliu :不同類型? 否則怎會有前一組被後一組打斷這樣的事? 01/05 19:02
: → yhliu :那麼, 被打斷是就不算了? 或者並不妨礙該組的完成? 01/05 19:03
: → yhliu :而 B 也是 Poisson 過程, 是指不管 B 的類型, 三種 B 01/05 19:04
: → yhliu :總合來看是一個 Poisson 過程嗎? 01/05 19:04
: → yhliu :或者該說 B 分成 B1,B2,B3, 而 B1 事實上就是 A 的起 01/05 19:06
: → yhliu :點, 而 B2 必隨在 B1 之後, B3 隨在 B2 之後, 兩者的 01/05 19:07
: → yhliu :間距是獨立指數? 01/05 19:07
: → yhliu :若 B1, B2, B3 混合在一起是一個 Poisson 過程, 並不 01/05 19:08
: → yhliu :能保證 B1 之後會隨著 B2, 其後再隨著 B3. 01/05 19:09
: → yhliu :若 B1, B2, B3 總是三個一組, 只是 B2 與 B1 之間及 01/05 19:09
: → yhliu :B3 與 B2 之間的間距是指數分布, 這並不能說B1,B2,B3 01/05 19:10
: → yhliu :混合在一起會是一個 Poisson 過程. 01/05 19:11
不好意思,我也不是很懂你的問題orz
每個B事件是一樣的
但是一組B事件是由不同時間的A事件觸發
比如現在有許多彈珠發射裝置(A)
每個彈珠發射裝置會按指數分佈隨機射出3個彈珠(B)
然後彈珠發射裝置會按指數分佈隨機被觸發
彈珠之間沒有區別
彈珠發射裝置也沒有區別
我想求得的是彈珠射出的分布
也就是說一個A事件就會產生3個B
3個B沒有差別
但我可以根據他的時間順序排序成B1,B2,B3
這應該不失一般性
而他們的間距會是指數分佈
我現在在算的東西是類似這樣的:
如果每個B事件會讓燈泡亮一秒,
本來就亮著的就從當下延長一秒
(比如B事件是0, 0.5, 2.5
那燈泡就會亮著0~1.5跟2.5~3.5這兩段時間)
那在一小時中燈泡總共亮多久?
結果我想不出分布該怎麼算
只好用一種奇怪的方式直接去近似他的亮著的時間
沒想到算出來的跟用程式模擬出來結果的居然幾乎一樣orz
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◆ From: 140.109.22.247
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01/07 21:05, , 1F
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01/07 21:07, , 3F
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