[機統] 請問結合兩個Poisson process

看板Math作者teves (teves)時間15年前 (2011/01/05 17:11)推噓0(0推 0噓 15→)

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※ 引述《teves (teves)》之銘言： : 最近小弟碰到了問題 : 實在想不出要怎麼算orz : 在這裡向各位請教 : 如果是單一個poisson process : 那兩個事件的間隔時間是exponential distribution : 但是比如說今天我們知道事件A是一個arrival rate為d1的poisson process : 而其實每個A事件都是由三個B事件組成一組 : 而這三個B事件的間距是另一個arrival rate為d2的poisson process : 但是由於A事件是poisson,所以可能一組B事件完成前,中間就會被下一組插入 : 那我想知道B事件整體的distribution要怎麼做? 不好意思我試著解釋清楚一點舉例來說假設今天一組B事件不是poisson,而是固定間隔為1,一組來3個而A事件的時間是0, 4.5, 7, 7.5好了那B事件就會是0, 1, 2 4.5, 5.5, 6.5 7, 8, 9 7.5, 8.5, 9.5 所以真正看到的分布就是 0, 1, 2, 4.5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5 我想問的就是如果A事件的時間是隨機poisson 一組B事件也是隨機poisson 但是不同組的B事件都是隨機不同產生,只是用來產生亂數的arrival rate相同例如,若A事件發生的時間為A(1),...,A(n),... 則A(n)-A(n-1) ~ Exponential(d1) 每一個A事件由三個B事件構成所以B事件未經排序的時間為B(1,1),B(1,2),B(1,3),...,B(n,1),B(n,2),B(n,3),... 而B(n,1)=A(n) B(n,m)-B(n,m-1) ~ Exponential(d2) 請問排序過後的B事件發生時間的分佈有辦法算嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.109.22.247

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