Re: [微積] 我最不會算這種重積分了...

看板Math作者yclinpa (薇楷的爹)時間15年前 (2011/01/06 11:44)推噓6(6推 0噓 4→)

留言10則, 5人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《bineapple (パイナップル)》之銘言： : 這是日本京都大學的研究所入學考題之一 : ∫∫√(a^2-x^2-xy-y^2)dxdy : D : D={(x,y) | x^2+xy+y^2 <= a^2}, a>0 : 應該要用變數代換吧 : 可是我又不知該怎麼找出那個u和v : 有人可以提示一下嗎?? 謝謝~ 令 u = (x-y)/√2, v = (x+y)/ √2 (orthogonal transformation) 則 dx dy = du dv, x^2 + xy + y^2 = (1/2) u^2 + (3/2) v^2 (這裡用的是 bilinear form 的對角化) 再令 u = √2 * r * cos t, v = √2/√3 * r * sin t 此時 du dv = 2/√3 r dr dt (直接算 Jacobian) 原積分成為 2π a ∫ ∫ √(a^2 - r^2) * 2 / √3 * r dr dt = (4 √3)/9 * π * a^3. Done. 0 0 -- 威探闖通關　羅傑兔寶寶 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.140.53

推

bineapple

01/06 11:54, , 1^F

01/06 11:54, 1^F

推

ppia

01/06 12:12, , 2^F

01/06 12:12, 2^F

→

ppia

01/06 12:13, , 3^F

01/06 12:13, 3^F