Re: [機統] 是我高中沒學好嗎？

看板Math作者hb13256 (*)時間15年前 (2011/01/05 15:05)推噓4(4推 0噓 3→)

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※ 引述《kzvito (HOW)》之銘言： : Q: 今天有九名跑者，跑到終點以後記錄他們的名次。 : 已知同名次有可能不止一人(如兩個第二名，甚至大家都跑一樣快就九個第一)， : 若不同人得到相同名次仍算另一種組合， : 在合理的名次組合下(所以不會有九個第五名，或是沒有第一名等等的情況)， : 會有多少種組合呢？ : 因為原po在寫程式， : 跑的式子大致上可以舉這樣的比喻， : 目前原po想到一個一個算， : 但是連這種方法我都不會有條理地算 T^T : 所以主要倒不是想知道答案，而是想請問便於運算的原理 : <(_ _)> : 感謝大家假設n個人排名組合數共有an種若恰有1個第一名 C(n,1) 其餘n-1人排名組合數an-1種若恰有2個第一名 C(n,2) 其餘n-2人排名組合數an-2種 ... 若恰有k個第一名 C(n,k) 其餘n-k人排名組合數an-k種則an= C(n,1)*(a(n-1)) + C(n,2)*(a(n-2)) + ... + C(n,n-1)*(a1) + C(n,n) 已知a1=1 a2=C(2,1)*a1 + C(2,2)=3 a3=C(3,1)*a2 + C(3,2)*a1 + C(3,3) = 13 a4=C(4,1)*a3 + C(4,2)*a2 + C(4,3)*a1 +C(4,4) = 75 .... a9=7087153 (如果我沒key錯的話) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.30.43.1

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