Re: [工數] 二階微分方程的問題
※ 引述《cosada (摳沙達)》之銘言：
: y''+3y'+2y= 1/1+e^2x
: 這題是課本3.4 Variation of parameters後的習題
: 可是我用這一小節的方法算
: 每次都會有積不出來的問題
: u1'=-e^2x/1+e^x u1=?
分子比分母大 假分式 通常利用長除法來化簡
-e^{2x}/(1+e^x) = -e^x + e^x/(1+e^x)
括號記得標明一下會比較清楚
(u1)' = -e^x + e^x/(1+e^x)
u1= -e^x + ln (1+e^x)
: u2'=e^x/1+e^x u2=ln(1+e^x)
: yp=y1u1+y2u2
如果沒猜錯 y1=e^-2x y2= e^-x
e^-2x *[ -e^x + ln (1+e^x)]+ e^-x ln(1+e^x)
-e^-x + (e^-2x) ln(1+e^x)+ (e^-x) ln(1+e^x)
^^^^^
這項可以包含在yh項
yh= c1(e^-2x) +c2*(e^-x)
故
yp= e^x ln(1+e^x)+ e^2x ln(1+e^x)
: 做這節的題目還有好幾題也是
: 每次積分都會卡住
: 要怎麼辦??
: 有其它方法嗎??
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