Re: [微積] 微分問題
※ 引述《henrysmall (小亨利)》之銘言：
: f(x)=√(x+√(x+√(x.....)
: 求f'(x) 和f'(2)
: 想好久
: 用隱函數微分也解不出來:(
: 誰能救救我
假設 f(x) 是 well-defined 並且可微.
則
f(x) = [x+f(x)]^{1/2}
故
f'(x) = (1/2)[x+f(x)]^{-1/2}(1+f'(x))
= (1/2)(1+f'(x))/f(x)
結果
f'(x) = 1/(2f(x)-1)
由
f(2) = [2+f(2)]^{1/2} 及 f(x)>0 for all x>0
可得 f(2)=2. 故
f'(2) = 1/(2*2-1) = 1/3.
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