[中學] 雙曲線

看板Math作者 (adamchi)時間15年前 (2010/12/31 16:01), 編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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若x = a(1+t^2)/(1-t^2) y = 2bt/(1-t^2) t屬於R t不等於正負1 則所有(x,y)的點集為何( ab 不等於0 ) 答 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 但 (x,y)不等於(-a,0) ............................................... 請問,怎麼可以知道哪些點不可以 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.174.19.131
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12/31 19:52, , 1F
應該可以從t的限制導出，如這題t=tan(θ/2)，可知θ
12/31 19:52, 1F
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12/31 19:57, , 2F
θ/2≠±pi,±pi/2
12/31 19:57, 2F
→
12/31 19:59, , 3F
打錯了，總之，θ/2介於+pi/2~-pi/2之間，且不等於
12/31 19:59, 3F
→
12/31 20:00, , 4F
+-pi/4 or +-pi/2 =>x=a*secθ,y=b*tanθ
12/31 20:00, 4F
→
12/31 20:01, , 5F
因為θ/2≠+-pi/2 =>θ=/=+-pi => x =/= -a
12/31 20:01, 5F
→
12/31 20:03, , 6F
而θ/2=/=+-pi/4 =>θ=/=+-pi/2 => x=/= +-∞
12/31 20:03, 6F
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12/31 20:04, , 7F
所以(x,y)=/=(-a,0) (正負無限大的點本來就不能直接
12/31 20:04, 7F
→
12/31 20:05, , 8F
得到）
12/31 20:05, 8F
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