Re: [微積] 大一微積分
※ 引述《justkid (justkid)》之銘言：
: 以前有看到一題
: 1/1+1/2+1/3+........+1/n=?
: 課本只列出答案..
: 可是沒說為什麼..。補充說明超出大一程度範圍
: 有人會證嗎???
: 題外話:"^"這個符號是什麼意思@@"?
N
Σ(1/n) diverges as N → ∞
n=1
收斂的應該是
Σ(1/n^2) = π^2/6
最簡單的方法應該是用Fourier series
consider
x/2 = a_0 + Σ(a_n‧cosnx + b_n‧sinnx)
a_0 = a_n = 0
b_n = 1/π(∫(x/2)‧sinnx dx) = (-1)^n‧(1/n) [積分上下界為-π~π]
so
x/2 = Σ(-1)^2‧(1/n)‧sinnx
then
π^3/6 = ∫(x/2)^2dx = π‧Σ(1/n^2)
thus we have Σ(1/n^2) = π^2/6
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不要看啦，我不是簽名檔
這樣我會害羞啦
http://www.wretch.cc/blog/demonhell
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